數據達人！皇室戰爭玩家1-20勝場比率詳細估算
随遇而安
本周五突然死亡模式特別挑戰活動即將開啟，實際上，每周都會有1到2次特別挑戰活動吸引即便是不常打錦標賽的玩家
那麼，究竟有多少人能夠完成比賽，而你、我又處於玩家金字塔的哪層呢？！
基本思路
1、假設每勝場－負場的玩家只與同勝場－負場的玩家相遇
*這不會對結果產生較大的影響，至於原因是統計學的范疇
2、戰斗直到負場為3出局或者晉級，即勝場+1
3、忽略少數放棄在賽中退坑造成場數滯留的玩家
4、忽略平局
*平局不會改變任何一個玩家的場數
5、援引基本事實：
總量為1的玩家相互戰斗，1/2戰勝，1/2戰敗
*1在此處是宏觀概念，不是1個玩家
代字母
n為勝場，m為負場
N為晉級後勝場
*防止符號過多
也就是說，場數為n-m,N-m
(N=n+1,n,N,m=0,1,2,3)
建模
*皆設玩家總量為1，有三種情況
連續戰斗的部分用有色字標出，結論劃線
星號後是處於該場數下的玩家數量
m=0
n-0*1=>N-0*1/2,n-1*1/2
n-1*1/2=>N-1*1/4,n-2*1/4
n-2*1/4=>N-2*1/8,n-3*1/8
m=1
n-1*1=>N-1*1/2,n-2*1/2
n-2*1/2=>N-2*1/4,n-3*1/4
m=2
n-2*1=>N-2*1/2,n-3*1/2
由於總量是1，結論可以直接和上步推算得出的數據相乘，十分方便
推導
*起手默認為：總量為1的0-0玩家，即：
(n=0)0-0*1
第一輪可以直接用模型，(n=1)=>1-0*1/2,1-1*1/4,1-2*1/8
第二輪累乘，顏色表示來源(n=2)=>2-0*1/4,2-1*1/8,2-2*1/16,2-1*1/8,2-2*1/16,2-2*1/16
已經太復雜了，合並一下=2-0*1/4,2-1*1/4,2-2*3/16
(n=3)=>…………
省略了，有興趣可以自己算一下hhh=3-0*1/8,3-1*3/16,3-2*3/16
(n=4)=>…………
=4-0*1/16,4-1*1/8,4-2*5/32
停！
我們發現這樣算下去很耗時間和精力，還有可能算錯
*當然經過檢查，目前的內容是沒有錯的
我們先把活下來的（未出局）加起來看一下
=>(省略-m,m≠3)
0---1
1---7/8
2---11/16
3---1/2
4---11/32
看不出來什麼名堂，改成這樣：
0---4/4
1---7/8
2---11/16
3---16/32
4---22/64
就有：
分子4+3=7,7+4=11,11+5=16,16+6=22……
分母4*2=8,8*2=16,16*2=32,32*2=64……
有理由相信，省略號中的部分也遵循這種規律
那麼，這串數字就可以寫成：
?/2^(n+2)
把問號放到方格紙裡畫出來，就發現這是一條拋物線，可以得到：
*嚴格地說，這是在建立平面直角坐標系，具體求法是基礎數學的范疇
另一種獲得下面這個式子的方法是將其當作數列的和來求
?=0、5n^2+2、5n+4
放進去：
(0、5n^2+2、5n+4)/2^(n+2)
這就是到達n勝場的玩家總量
把它除以參加錦標賽的玩家總量1
雖然數字還是一樣，但它的意義已經變成到達(reached)率
用R(n)%表示：
*可以作為相對於所有參加錦標賽玩家到達本場的難度指標，數字越小，難度越大
R(n)%=(0、5n^2+2、5n+4)/2^(n+2)
減去下場的就是出局(failed)率：
F(n)%=R(n)%-R(N)%
晉級(pass)率，到達下一場的與參加本場的的比值
也是於1與本場出局率（注意不同於上面的全局出局率！）的差：
*可以作為相對於到達該場玩家晉級下一場的難度指標，數字越小，難度越大
P(n)%=1-F(n)%/R(n)%
處理
把這三個式子當作函數輸進Excel，得到一個很有用的表
*最後一個勝場不存在F%,P%,表中顯示的是N/A
因為已達最後一個勝場就不存在出局(fail)
也不存在繼續晉級(pass)的情況
檢驗
主要看兩個點：
1、50%玩家到達第3場，符合一般人的簡單推理
2、0、65%玩家到達第12場，與OJ估算吻合
*見16年末有關電法挑戰的視頻
本帖僅作參考，匹配系隨機事件，誤差不可避免
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